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日本早稻田大学图书馆所藏水浒画册，标题就有“百八人像”的提法 |
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用古埃及数字表示1023407 |
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古希腊数字与阿拉伯数字对照表 |
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古埃及数字：1到100 |
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古埃及数字：1到100万 |
□撰文/供图 李开周 清朝以前数字里都没有零 零作为数字的历史很晚很晚才出现，宋朝的数字里没有零，元朝和明朝的数字里也没有零。小说家施耐庵生活在元末明初，他写《水浒传》，写到梁山泊好汉人数，通常是“一百八人”或者“一百八员”。 例如该书第七十回，宋江先打东平府，再打东昌府，回到山寨，对众弟兄说：“共聚得一百八员头领，心中甚喜。” 再比如第七十一回，宋江率领大家在忠义堂对天盟誓，誓词是这么说的：“宋江鄙猥小吏，无学无能，荷天地之盖载，感日月之照临，聚弟兄于梁山，结英雄于水泊，共一百八人……” 还有第八十二回，太尉宿元景回奏：“宋江等军马，俱屯在新曹门外，听候圣旨。”宋徽宗说：“寡人久闻梁山泊宋江等一百八人，上应天星……” 近现代说书人演绎《水浒传》，张口闭口“一百零八条好汉”，这其实是清朝以后才有的说法，清朝以前只能是“一百八条好汉”，没那个“零”。20世纪初，考古人员在甘肃敦煌千佛洞发现唐朝数学文献《立成算经》，里面记录钱币数字108文，也是写成“一百八文”，而不是“一百零八文”。 我们必须说明，中国古籍里并不是没有零，只不过，那些零的含义与数字无关。它们有时是“凋零”的零，有时是“零散”的零，有时是“挂零”的零。它们可以有“滴落”的意思，可以有“细碎”的意思，可以有“附加”的意思，却没有“一减一等于零，零加零还是零”的意思。 偌大一个中国，堂堂几千年文明，怎么就认识不到零也是一个数字，并且还是一个非常关键的数字呢？ 其实，不只是古代中国没有数字零，古希腊、古罗马和古埃及也没有数字零。在任何一个古典文明时代，一切数学概念和数学技能都是因为实际需要，才不得不发明出来的，而零在很长时期内都没有被发明的必要。什么是零？不就是空无所有吗？每个数字都被用来计算那些实实在在的东西，空无所有的东西凭什么需要数字呢？空无所有的数字怎么能够进行计算呢？ 数字用来描述实有，虚空之物不需要数字，这是非常朴素的想法，自自然然，水到渠成，认识不到零很正常，认识到应该有零，那才叫稀奇古怪、异想天开。 没有零一样记数和计算 现代人写数字和做运算，绝对离不开零。11+19=30，一个零出来了。111-11=100，两个零出来了。古中国、古希腊、古罗马、古埃及都没有零，先民们如何计算？如何进位？如何用数字表示几十、几百、几千、几万呢？ 早期文明的数字符号告诉我们，即使没有零，一样可以表示很大的数字，只不过表示方法要复杂一些。 以古埃及为例，1的符号是一竖，像一根棍子；2的符号是两竖，像两根棍子；以此类推，3是三根棍子，4是四根棍子，5是五根棍子……到了10，符号变成一道拱形（据说这个符号是一只踝骨），好像字母n，又像集合运算符号里计算交集的∩。然后呢？11是一道拱加一竖，12是一道拱加两竖，13是一道拱加三竖……到了20，用两道拱来表示；30是三道拱，40是四道拱，50是五道拱……100呢？被写成一个曲里拐弯的符号，仿佛缺了左下角的8，又仿佛头朝上的小蝌蚪。 比100还要大的数字，古埃及人也能写出来，例如1000像一支火炬（也有人说这是一朵莲花），1万像一根手指，10万是一只神鸟，100万是一个单膝跪地、双手投降、仿佛被这个巨大数字吓怕了的人。 古埃及人如果要写1023047这个数字，会画一个受惊吓的人，表示100万；再画两根手指，表示2万；再画三支火炬，表示3000；再画四个拱形，表示40；最后画七根棍子，表示7。整个数字写出来，会是这个样子： 古埃及数字是象形符号，古希腊和古罗马则用字母表示数字。在古希腊，1被写成A，2被写成B，3被写成Γ，4被写成△，5是E，6是F，7是Z，8是H，9是θ，10是I，11是IA，12是IB，13是IΓ，14是I△……20被写成K，21写成KA，22写成KB，23写成KΓ，100写成P。如果想写108，那就是PH，中间不需要一个表示零的符号。 相对而言，我们对古罗马数字更加熟悉，生活当中也能见到它们。在一些钟表上，从1点钟到12点钟，分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅷ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ来表示。而那些稍大一些的数，会被写成不同的字母或者字母组合，例如50是L，100是C，500是D。古罗马人想记录一个数字，先看这个数能不能对应一个现成的字母，如果不能，那么分解这个数，把它分解成几个字母。 比如说，要写100，用一个字母C就行。要写200，就得写成CC。写230呢？因为230等于100+100+30，而30又等于10+10+10，100的对应字母是C，10的对应字母是X，所以230被记作CCXXX。再比如732，可以分解成500+100+100+10+10+10+2，其中500用D表示，100用C表示，10用X，2用Ⅱ，732会被写成DCCXXXⅡ。像这样的数字系统，记录繁琐，识别易错，计算之时更加令人头疼（不能像阿拉伯数字那样将不同数字的相同数位对应起来，以便加减乘除），但自始至终都不需要有零参与。
